Trigonometrie

    Moin Leute,
    hatte heute eine Hausaufgabe zum Thema Winkel und Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck mit Sinus,Tangens und Kosinus.
    Ich habe diese Aufgabe bearbeitet und bin auch zum Ergebniss gekommen,aber nach der Hausaufgabe kamen mir Fragen auf,wieso ich hier Sin Alpha (a durch c) und hier dann tan betta (b durch a) um auf die Seitenlänge oder Winkelgröße zu kommen.
    Habe lange nachgedacht,finde aber keine Regel,welche Formel ich wann anwenden muss.
    Kann mir jemand helfen?
    Ich wäre sehr dankbar.
    Danke.


    Hier noch ein Beispiel,welches die Situation vllt verdeutlicht:

    Geg: b=5cm Alpha=64,5° Betta=90°

    Ges: a,c,Gamma


    Hier habe ich für die Seitenlänge a den Tangens(Alpha) benutzt mit a/b.
    Für die Seitenlänge c habe ich Sinus(Alpha)mit a/c
    benutzt und für Betta Tangens(Betta) mit b/a.

    Meine erste Frage,ist dies richtig?
    Und meine zweite Frage,wie weiß ich,welche Formel ich benutzen muss,um die Seitenlänge a und Seitenlänge C und den Winkel Betta herauszufinden?

    ...VDFB seit 2000! Trainerstationen: SC Idar Oberstein, Greuther Fürth(2x), TuS Koblenz, VfL Osnabrück, SV Sandhausen

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    Hallo Fabian,
    Ich mach es mir da immer einfach.

    1. Die Summer aller Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck ergibt 180 Grad. Daraus folgt: Gamma=180-90-64,5 Gamma=25.5 Grad

    2. Die Länge C im Dreieck ist in der Regel die längste Seite des Dreiecks also die Hypotenuse. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel. Unser rechter Winkel Beta liegt an der Seite b. Und b ist gegenüber dem Winkel Alpha. Also wird diese Seite auch Gegenkathete genannt. Daraus können wir ersehen, daß zum Berechnen der Seite c wir alle benötigten Angaben für den Sinussatz haben. Sinus Alpha(64,5Grd) = Gegenkathete(b) geteilt durch Hypotenuse(c). Nun stelle ich die Formel nach Hypotenuse um. Hypothenuse(c) = Gegenkathete(b) geteilt durch Sinus Alpha(64.5Grd). Vereinfacht: c=5/sin64,5. c ist somit 5,539.
    Um jetzt auf a zu kommen ist der einfachste Weg den Satz des Phytagoras anzuwenden. Also: a hoch 2 plus b hoch 2 = c hoch 2. Nun umstellen nach a. Das wäre dann a = Wurzel aus c hoch 2 minus b hoch 2. Somit ist a = 2,383.
    Ich gehe an solche Aufgaben so dran, daß ich mir erstmal das Dreieck mit allen Angaben, groß aufzeichne. Dann sieht man die Formeln deutlicher. Ich hoffe Dir ein bisschen geholfen zu haben.
    Gruß Udo.